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二次函数与一元二次方程-六大题型
【知识点1 二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况】
根的判别式
二次函数的图象
二次函数与x轴的交点坐标
一元二次方程根的情况
△＞0
抛物线与x轴交于，两点，且，
此时称抛物线与x轴相交
一元二次方程
有两个不相等的实数根
△＝0
抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切
一元二次方程
有两个相等的实数根
△＜0
抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离
一元二次方程
在实数范围内无解（或称无实数根）
【题型1 抛物线与x轴的交点情况】
【例1】（西湖区校级期末）抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n与x轴只有一个交点（x1，0）．下列式子中正确的是（ ）
A．x1﹣x2＝m B．x2﹣x1＝m C．m（x1﹣x2）＝n D．m（x1+x2）＝n
【变式1-1】（澧县校级月考）抛物线y＝x2+2x﹣3与坐标轴的交点个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
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