第二十一章 一元二次方程4个知识归纳

第二十一章 一元二次方程（知识归纳）

知识归纳

1. 一元二次方程的相关概念

(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程．

(2)一般形式：ax²＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax²、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．

2.一元二次方程的解法

(1)直接开平方法：形如（x+m）²=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解.

(2)因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.

(3)公式法:一元二次方程 ax²＋bx＋c＝0的求根公式为x=（b²-4ac≥0）.

• 配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．

3.根的判别式

(1)当Δ＝>0时，原方程有两个不相等的实数根．

(2)当Δ＝=0时，原方程有两个相等的实数根．

(3)当Δ＝<0时，原方程没有实数根．

4.列一元二次方程解应用题

（1）解题步骤：①审题；② 设未知数；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．

（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.

①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)ⁿ，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；

②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；

③传播、比赛问题：

④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.

注意：运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义