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数轴与动点的四大经典题型
【题型1 最值问题】
1．（2023秋·陕西延安·七年级统考期末）已知数轴上有A，B，C三点，其中A点表示的数为，B点表示的数为4，C点表示的数是7，数轴上有另一动点D，当的值最小时，的最小值为 ．
2．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在数轴上，、两点同时从原点出发，分别以每秒个单位和个单位的速度向右运动，运动的时间为，若线段上（含线段端点）恰好有个整数点，则时间的最小值是 ．
3．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）如图，A，B，C为数轴上的点，，点B为的中点，点P为数轴上的任意一点，则的最小值为 ．
4．（2023秋·广东深圳·七年级深圳市光明区公明中学校考期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)探究：
①数轴上表示7和3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示和的两点之间的距离是 ；
③数轴上表示和5的两点之间的距离是 ．
(2)归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．
(3)应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：，那么a＝ ．
②若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值．
③当a何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．
5．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）对于数轴上的线段与不在线段上的点，给出如下定义：若点与线段上的一点的距离等于，则称点为线段的“距点”．已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是，
(1)当时，在，，三个数中，______是线段的“2距点”所表示的数；
(2)若数轴上的点为线段的“距点”，则的最大值与最小值的差为______；
(3)若数轴上所对应的点是线段的“距点”，且的最大值与最小值的比为，求的值．
6．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，，是数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，且．
(1)直接写出：___________，___________，线段中点对应的数为__________；
(2)点、分别从、出发同时向左匀速运动，的速度为1个单位长度每秒，的速度为3个单位长度每秒，设运动时间为秒，当时，求的值；
(3)在（2）的条件下，为线段的中点，为线段的中点，、在运动的过程中，当为何值时有最小值，最小值是多少？
7．（2023秋·广东汕头·七年级汕头市龙湖实验中学校考期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为＝ ；表示和2两点之间的距离为＝ ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么a＝ ．
(2)若数轴上表示数a的点位于与3之间(包括与3两点)，求
的值；
(3)当 时，的值最小，最小值为 ．
(4)当x，y满足时，的最大值为 ．
8．（2023秋·广东汕头·七年级统考期末）如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为．
(1)点A到点C的距离为 ；
(2)数轴上是否存在点P，使得点到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
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