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三角形有关角的计算与证明-大题专练（30题）-专题培优
一．解答题（共30小题）
1．（泰兴市月考）如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝110°．
（1）画出下列图形：
①BC边上的高AD；
②∠A的角平分线AE．
（2）试求∠DAE的度数．
2．（贺兰县期中）如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．
3．（福田区校级月考）已知：如图，在△ABC中，∠DAE＝10°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C的度数．
4．（沙县期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点 E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
5．（沙坪坝区期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．
6．（亭湖区校级期中）互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．
小亮：已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系．
小明：可以用三角形内角和定理去解决．
小丽：用外角的相关结论也能解决．
（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（ ）
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质）
∵∠A+∠1+ +∠DBC+∠BCD＝180°，
∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣ ﹣∠BCD，
∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2． （ ）
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程．
7．（东城区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF．
（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数；
（2）若∠ADE＝α，则∠AED＝ （含α的代数式表示）．
8．（姑苏区期中）如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE．
（1）DE与BC平行吗？请说明理由；
（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．
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