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专题10 反比例函数的综合训练（数形结合）
1．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和两点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量x的取值范围．
(3)求△AOB面积．
2．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察图象，写出时自变量x的取值范围；
（3）连接OA，在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．
4．如图，等腰的直角顶点与平面直角坐标系的原点重合，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点．
(1)试猜想与的数量关系，并说明理由；
(2)若，求当点的纵坐标分别为1和2时，等腰的面积；
(3)请直接写出当时，等腰的面积的最小值_________．
5．如图，一次函数的图象与反比例函数
的图象相交于第二、四象限内的点和点，过点A作轴的垂线，垂足为点C，的面积为4．
(1)分别求出和的值；
(2)结合图象直接写出的解集；
(3)在轴上取一点P，当取得最大值时，求P点的坐标．
6．反比例函数y＝（k＞0）的图像与直线y＝mx+n的图像交于Q点，点B（3，4）在反比例函数y＝的图像上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图像于点A，已知点A的纵坐标为．
(1)求反比例函数及直线OP的解析式；
(2)在x轴上存在点N，使得△AON的面积与△BOP的面积相等，请求出点N的坐标；
(3)在y轴上找一点E，使△OBE为等腰三角形，直接写出点E坐标．
7．如图，已知矩形OABC中，OA＝6，AB＝8，双曲线（k＞0）与矩形两边AB，BC分别交于点D，E，且BD＝2AD．
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