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平行线的性质-重难点题型
【知识点 平行线的性质】
1 两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等.
2 两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.
3 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.
【题型1 两直线平行同位角相等】
【例1】（环江县期末）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的大小是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【变式1-1】（长沙期中）如图，点D，E分别在∠ABC的边BA，BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG＝42°，则∠DEB的度数为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
【变式1-2】（萝北县期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝65°，那么∠2的度数为（ ）
A．15度 B．30度 C．25度 D．65度
【变式1-3】（临沭县模拟）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A．32° B．34° C．36° D．38°
【题型2 两直线平行内错角相等】
【例2】（宁阳县期末）如图，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝82°，∠B＝48°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．
【变式2-1】（沂水县期末）如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【变式2-2】（凤山县期中）如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是（ ）
A．38° B．42° C．80° D．138°
【变式2-3】（中原区校级开学）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE、CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．
证明：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠DCA＝ （角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠DCA＝（ ），
∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），
∵CD∥EF（ ），
∴ ＝∠CDE（ ），
∠DCE＝∠BEF（ ），
∴ ＝ （ 等量代换）．
∴EF平分∠DEB（ ）．
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