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专题13 韦达定理创新综合问题
A. 7 B. C. 6 D.
2．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）
A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1
3.已知，是方程的两根，则的值为（ ）
A. 5 B. 10 C. 11 D. 13
4．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
5．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
6.对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 设与为一元二次方程的两根，则的值为________．
8. 已知是一元二次方程的两根，则______．
9．已知实数a、b满足+|b+3|＝0，若关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，则+＝ ．
10. 已知关于x方程有两实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值．
11. 已知：关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两根为、，且满足，求m的值．
12．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
专题13 韦达定理创新综合问题（解析版）
A. 7 B. C. 6 D.
【答案】B
【解析】根据根与系数关系求出=3，a=3，再求代数式的值即．
∵一元二次方程的两根分别记为，，
∴+=2，
∵，
∴=3，
∴·=-a=-3，
∴a=3，
∴．故选B．
【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键．
2．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）
A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1
【答案】D
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