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①相似三角形的对应角相等．
如图，，则有
．
②相似三角形的对应边成比例．
如图，，则有
（为相似比）．
③相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比．
如图，∽，和是中边上的中线、高线和角平分线，、和是中边上的中线、高线和角平分线，则有
④相似三角形周长的比等于相似比．
如图，∽，则有
．
⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方．
如图，∽，则有
【例1】（2023春·辽宁沈阳·九年级校考期中）如图，，且与的面积分别是和，与的周长分别是和，则一定成立的等式是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2023春·九年级上海市民办文绮中学校考期中）两个相似三角形的面积之差为，周长比是2：3，那么较小的三角形面积是______．
【变式1-2】（2023春·四川成都·九年级成都实外校考期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若，则的面积是___________．
【变式1-3】（2023春·山东淄博·九年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在线段DE上，且△ADF∽△DEC，若DC=4cm，AD=cm，AF=cm．
（1）求DE的长；
（2）求平行四边形ABCD的面积．
【知识点2 相似三角形的判定】
判定定理
判定定理1：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
简称为两角对应相等，两个三角形相似．
如图，如果，，则
．
判定定理2：
如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似．
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