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八上数学重点几何模型精讲精练
【倍长中线模型】
1 定义
即延长三角形的中线，使得延长后的线段是原中线的两倍．
其目的是构造一对对顶的全等三角形；其本质是转移边和角．
2 示例剖析
其中，延长使得，则．
其模型也属于“字型或成字型”.
【题型1】 基本型
【典题1】 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE，求证：AB＝CD．
(1)延长DE到F，使得EF＝DE；
(2)作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F；
(3)过C点作CF∥AB，交DE的延长线于F．
【典题2】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．探
究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．
【巩固练习】
1如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）
A．2＜AD＜18 B．3＜AD＜6 C．4＜AD＜12 D．1＜AD＜9
2. 如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 ．
3.如图所示：△ABC是等边三角形，D、E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD＝CE，连接DE交BC于点M．求
证：MD＝ME．
4.如图，在△ABC，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE＝CD，EF＝AC，求证：EF∥AB．
5.如图，△ABC中，BD＝DC＝AC，E是DC的中点，求证：AB＝2AE．
6.如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG＝BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF＝CD，连接AF，AG．
（1）补全图形；
（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；
（3）F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论．
【题型2】 模型变式
【典题1】 已知：如图，D为线段AB的中点，在AB上任取一点C（不与点A，B，D重合），分别以AC，BC为斜
边在AB同侧作等腰Rt△ACE与等腰Rt△BCF，∠AEC＝∠CFB＝90°，连接DE，DF，EF．
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