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分式方程-重难点题型
【知识点1 分式方程】
（1）分式方程：分母中含有未知数的方程
（2）分式方程的解法思路：去分母（乘分母最小公倍数）将分式方程先转化为整式方程，再按照整式方程的技巧求解方程。
（3）分式方程解方程的步骤：
①利用等式的性质去分母，将分式方程转换为整式方程
②解整式方程
③验根--检验整式方程解得的根是否符合分式方程
④作答
【题型1 解分式方程（基本法）】
【例1】（碑林区校级月考）解方程：
（1）；
（2）1．
【变式1-1】（2021•潍坊）若x＜2，且|x﹣2|+x﹣1＝0，则x＝ ．
【变式1-2】（2021•宜都市一模）解方程：0．
【变式1-3】（2021•北碚区校级开学）解分式方程：
（1）．
（2）．
【题型2 解分式方程（新定义问题）】
【例2】（宝安区期末）定义新运算：a#b，例如2#3，则方程x#2＝1的解为 ．
【变式2-1】（2021•怀化）定义a⊗b＝2a，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（ ）
A．x B．x C．x D．x
【变式2-2】（甘孜州期末）定义运算“※”：a※b，如果5※x＝2，那么x的值为 ．
【变式2-3】 （信都区校级月考）运符号“”，称为二阶行列式，规定它的运算法则为：ad﹣bc，请你根据上述规定，求出下列等式中x的值：1．
【知识点2 分式的运算技巧-裂项法】
解题技巧：裂项相消法：
【题型3 裂项法解分式方程】
【例3】观察下面的变形规律：；；；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，且写成上面式子的形式，请你猜想 ．
（2）说明你猜想的正确性．
（3）计算： ．
（4）解关于n的分式方程．
【变式3-1】（京口区校级月考）观察下列算式：
，，，……
（1）由此可推断： ；
（2）请用含字母m（m为正整数）的等式表示（1）中的一般规律 ；
（3）仿照以上方法解方程：．
【变式3-2】（五华区期末）观察下列式：1，，．
将以上三个等式两边分别相加的：1．
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