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幂的运算-重难点题型
【知识点1 幂的运算】
①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
【题型1 幂的基本运算】
【例1】（高新区校级三模）下列计算正确的是（ ）
A．x8÷x4＝x2 B．x3•x4＝x12
C．（x3）2＝x6 D．（﹣x2y3）2＝﹣x4y6
【变式1-1】（南宁期末）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．（﹣2a）3＝﹣6a3
C．a6÷a2＝a3 D．a﹣1（a≠0）
【变式1-2】（椒江区一模）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a5÷a3＝a2
【变式1-3】（元阳县模拟）下面计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．（π）0＝1
C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．x3÷x•x﹣1＝x3
【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】
【例2】（蚌埠期末）若a＝（）﹣2，b＝（）0，c＝0.75﹣1，则（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
【变式2-1】（江都区校级期中）若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三数的大小为（ ）
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
【变式2-2】（沙坪坝区校级开学）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b
【变式2-3】（彭州市校级开学）已知a＝266，b＝355，c＝444，d＝533，则a、b、c、d的大小关系（ ）
A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a＜d＜b＜c
【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】
【例3】（莱阳市期末）已知10a＝5，10b＝2，则103a+2b﹣1的值为 ．
【变式3-1】（青川县期末）已知am＝2，an＝3，则（a3m﹣n）2＝ ．
【变式3-2】（仪征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；
（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．
【变式3-3】（宝应县月考）（1）若（9m+1）2＝316，求正整数m的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】
【例4】（海陵区校级期末）若3x+2y﹣3＝0，则8x•4y等于 ．
【变式4-1】（嵊州市期末）若4x﹣3y﹣3＝0，则104x÷103y＝ ．
【变式4-2】（鄞州区校级期末）若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．
【变式4-3】（高新区月考）先化简，再求值
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