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三角形的内角【十大题型】
【知识点1 三角形的内角及内角和定理】
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
【题型1 三角形内角和定理的证明】
【例1】（2023·浙江·八年级假期作业）定理：三角形的内角和是180°．
已知：、、是的三个内角．
求证：．
有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②@表示；③上述证明得到的结论，只有在锐角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①③
【变式1-1】（2023·浙江·八年级假期作业）如图,将铅笔放置在三角形 ABC 的边 AB 上，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A、点 C、点 B 按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B 的度数，观察笔尖方向的变化，该操作说明了 ．
【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“的内角和是180°”的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1-3】（2023春·福建南平·八年级福建省南平第一中学校考阶段练习）在证明“三角形内角和等于180”这一命题时，小彬的思路如下．请写出“求证”部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明．
已知：如图，△ABC
求证：
证明：如图，在BC边上取点D，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点D作DF∥AC交AB于点F．
∵DE∥AB，
∴∠A＝∠1，∠B＝∠2（依据：）．
∵DF∥AC，
∴∠1＝∠3
【题型2 应用三角形内角和定理求角度】
【例2】（2023春·江苏·八年级专题练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
【变式2-1】（2023·浙江·八年级假期作业）若的三个内角之比为，那么中最大角的度数为 ．
【变式2-2】（2023春·广东江门·八年级校考阶段练习）在中，，且，则的度数为 ．
【变式2-3】（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，，，，求的度数．
【题型3 三角形内角和与平行线的综合应用】
【例3】（2023春·四川成都·八年级统考期末）如图，经过平移得到，DE分别交BC，AC于点G，H，若，，则的度数为（ ）
A．147° B．40° C．97° D．43°
【变式3-1】（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角∠ACB为多少？
【变式3-3】（2023春·全国·八年级专题练习）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．
（1）求证：AB//CD；
（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；
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