第三章 勾股定理5个知识归纳

第三章 勾股定理（知识归纳）

一、勾股定理

• 直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c² 。

两直角边的平方和等于斜边的平方

• 
  
• 二、勾股定理的证明

方法一：，，

化简之后就可以得到结论

方法二：

四个直角三角形＋小正方形面积和　

大正方形面积为所以

方法三：，，化简得证

三、勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，

即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等

③用含字母的代数式表示组勾股数：

　（为正整数）；

　（为正整数）

（，为正整数）

• 四、勾股定理常见图形

常见图形：

• 五、勾股定理逆定理

如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边