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第十二章 全等三角形（知识归纳）
一 全等图形
概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
全等图形特征：
①形状相同.②大小相等.③对应边相等、对应角相等.
小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形全等.
二 全等三角形
概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.
记作: ∆ABC ≌ ∆A’B’C’读作：∆ABC全等于∆A’B’C’
对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’; 对应边：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’;
对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’
对应元素的规律:
(1)有公共边的，公共边是对应边；(2)有公共角的，公共角是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；
三、 全等三角形的判定（重点）
一般三角形
直角三角形
判定
边角边（SAS）、角边角（ASA）
角角边（AAS）、边边边（SSS）
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等（HL）
性质
对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等
备注：1.判定两个三角形全等必须有一组边对应相等.
2.全等三角形周长、面积相等.
四、证题的思路（难点）
五、 角平分线的性质与判定
概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线.
角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；
数学语言：∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OM PB⊥ON
∴PA=PB
判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．
数学语言：∵PA⊥OM PB⊥ON PA=PB
∴∠MOP=∠NOP
六、角平分线常考四种辅助线：
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