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矩形的性质与判定-重难点题型
【知识点1 矩形的定义】
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【知识点2 矩形的性质】
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
【题型1 矩形的性质（求角的度数）】
【例1】（南京月考）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE大小是（ ）
A．55° B．40° C．35° D．20°
【变式1-1】（天津期中）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF，AF．若AB＝2，AD＝3，则∠AEF的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不能确定
【变式1-2】（秦淮区校级月考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AE平分∠BAD交于点E，且BO＝BE，则∠CAE＝ ．
【变式1-3】（苏州期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EC平分∠BED，若AB＝1，BC，则∠ECD＝ °．
【题型2 矩形的性质（求线段长度）】
【例2】（江阴市月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（ ）
A．3 B．5 C．2.4 D．2.5
【变式2-1】（鄞州区校级期中）矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若AB＝CF＝4，BC＝CE＝2，则EH＝（ ）
A． B．2 C． D．
【变式2-2】（玄武区期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE，AF，则AC的长为 ．
【变式2-3】（苏州期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，E是AD上一点，AE＝1，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是 ．
【题型3 矩形的性质综合】
【例3】（余杭区月考）已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝AD，DF⊥AE于点F．
（1）求证：CE＝FE；
（2）若FD＝5，CE＝1，求矩形的面积．
【变式3-1】（渝中区校级期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，交BD于点F．已知∠CAE＝15°，AB＝2．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求证：OE＝FE．
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