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平行四边形的判定-重难点题型
【知识点1 平行四边形的判定】
【题型1 平行四边形的判定条件】
【例1】（玄武区期中）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC B．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB
C．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC D．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
【变式1-1】（驿城区期末）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC，④OA＝OC，OB＝OD，⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式1-2】（凤翔县期末）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【变式1-3】（宜兴市月考）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④AO＝CO，BO＝DO．
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
【题型2 平行四边形的判定与坐标】
【例2】（江油市期末）如图，△OAB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），下列点M中，O、A、B、M为顶点的四边形不是平行四边形的是（ ）
A．（1，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（4，1）
【变式2-1】（石狮市期末）在平面直角坐标系中，已知点A（0，0）、B（2，2）、C（3，0），若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（ ）
A．（﹣1，2） B．（5，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣2）
【变式2-2】（彭州市期末）如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，A（﹣2，0），B（0，4），将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点M的坐标为 ．
【变式2-3】（开封期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB＝2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为 ．
【题型3 平行四边形的判定与动点】
【例3】（阳谷县期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，BC＝6cm，动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以1cm/s的速度向点A运动，点Q以2cm/s的速度向点C运动，几秒后四边形CDPQ是平行四边形（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式3-1】（芝罘区期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC上一点，且BM＝9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t（s），则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（ ）
A． B．3 C．3或 D．或
【变式3-2】（抚州期末）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（﹣3，2），点C（0，2），点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度向原点O运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，则当t＝ 时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形．
【变式3-3】（惠来县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BD⊥AC于点D，且BD＝16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：
（1）线段AD＝ cm；
（2）求证：PB＝PQ；
（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？
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