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勾股定理与全等三角形综合大题-专题训练（30道）
1．（门头沟区期末）已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE∥AC交AB于E．
（1）求证：AE＝DE；
（2）如果AC＝3，，求AE的长．
2．（石景山区期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6．AD平分∠CAB交BC
于点D．
（1）求BC的长；
（2）求CD的长．
3．（长春期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求AC的长．
（2）求斜边AB上的高．
（3）①当点P在BC上时，PC的长为 ．（用含t的代数式表示）
②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为 ．
（4）在整个运动过程中，直接写出△PBC是等腰三角形时t的值．
4．（沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．
（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；
（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．
5．（象山县期中）定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
（1）若△ABC是近直角三角形，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝ ．
（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，若CD是∠ACB的平分线．
①求证：△BDC为近直角三角形．
②求BD的长．
6．（虎林市校级期末）已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，F为AB边的中点，且DF＝EF，∠DFE＝90°，D是BC上一个动点．如图1，当D与C重合时，易证：CD2+DB2＝2DF2；
（1）当D不与C、B重合时，如图2，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．
（2）当D在BC的延长线上时，如图3，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明．
7．（徐汇区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，CB＝2，点D是AB的中点，点E在AC上，点E、D、F一条直线上，且ED＝FD．
（1）求证：FB⊥CB；
（2）联结CD，若CD⊥EF，求CE的长．
8．（通州区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在Rt△ABD中，∠D＝90°，AD与BC交于点E，且∠DBE＝∠DAB．
求证：（1）∠CAE＝∠DBC；
（2）AC2+CE2＝4BD2．
9．（宛城区期末）如图，E、F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点，∠EAF＝45°，CD⊥BC且CD＝BE．
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