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专项04 分式运算及化简、求值中的方法和技巧
技巧一 先约分,再化简求值
1.先化简,再求值:A=÷,其中a是不等式3a-1>-4的最小整数解.
技巧二 逐项通分化简
2.计算:++++= .
技巧三 整体通分化简
3.计算:÷= .
技巧四 整体代入求值
4.(2023江苏苏州草桥中学校期中)已知ab=1,b=2a-1,则-的值是 .
技巧五 凑值代入求值
5.若m2+3m=-1,则m-= .
技巧六 逆用± =化简、求值
6.若-=2,则分式的值为 .
7.化简-的结果为 .
技巧七 特殊值法求值
8.(2023江苏无锡江南中学期中)已知=,则= .
技巧八 换元法求值
9.已知-=2,则分式的值为 .
技巧九 设参法求值
10.若==,xyz≠0,则的值为 .
技巧十 倒数法求值
11.阅读下列解题过程:
已知=,求代数式的值.
解:由=知x≠0,∴=3,
即x+=3,∴=x2+=-2=9-2=7,∴=.
以上解法中,先将已知等式两边“取倒数”,然后求出所求代数式的倒数值,最后进行代入求值.我们把这种解法叫做“倒数法”,请你用所学的“倒数法”解决下列问题:
(1)已知=,求的值;
(2)已知=2,=,=,求的值.
专项04 分式运算及化简、求值中的方法和技巧
答案全解全析
1.解析 A=·=,
解不等式3a-1>-4,得a>-1,∵要保证原式有意义,∴a≠0且a≠±1,∴a=2.
∴原式==1.
2.答案
解析 ++++=+++=++=+=.
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