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一元一次不等式-重难点题型
【知识点 一元一次不等式】
（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.
（2）解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1.
【题型1 一元一次不等式的概念 】
【例1】（南岗区校级开学）下列各式中，是一元一次不等式的有（ ）
（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x﹣4y≥0；（4）5＜x；（5）x≠0；（6）a2+1＞5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1-1】（龙湾区二模）写出含有解为x＝1的一元一次不等式 （写出一个即可）．
【变式1-2】（任城区校级期末）下列不等式中，一元一次不等式有①x2+3＞2x；②﹣3＜0；③x﹣3＞2y；④5π；⑤3y＞﹣3，其中一元一次不等式有 个．
【变式1-3】（北碚区校级期末）若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．
【题型2 一元一次不等式的解法】
【例2】（东坡区期末）解不等式：．
【变式2-1】（南岗区校级开学）解不等式：
（1）2﹣5x＞8一2x；
（2）1．
【变式2-2】（利州区模拟）（汤阴县期末）下面是小明解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得x﹣1≤6x+4．……第一步
移项，得x+6x≤4﹣1．……第二步
合并同类项，得7x≤3．……第三步
解得x．……第四步
（1）小明解答过程是从第 步开始出错的，这一步正确的解答结果为 ，此步的依据是 ；
（2）请你写出此题正确的解答过程，并将解集表示在数轴上．
【变式2-3】（顺义区期末）现定义运算，对于任意有理数a，b，都有，如：2⊗3＝2×（2+3）﹣3＝7，5⊗2＝2×（5+2）﹣5＝9．
（1）若x⊗（x+2）＞x⊗（x﹣3），求x的取值范围；
（2）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，计算：（a﹣b）⊗（2b）﹣[（b﹣a）⊗（2a﹣2b）]．
【题型3 一元一次不等式的整数解问题】
【例3】（盐城期末）已知方程2的解为负数，求正整数a的值．
【变式3-1】（房山区校级月考）x取何正整数时，代数式1的值不大于代数式1的值．
【变式3-2】（房山区校级月考）阅读下列材料．
让我们规定一种运算ad﹣bc，如2×5﹣3×4＝﹣2，再如4x﹣2．按照这种运算规定，请解答下列问题．
（1） （只填结果）；
（2）若的值小于5，求出此时x的正整数解.（写出解题过程）
【变式3-3】（岳麓区校级期中）材料阅读：
已知m，n为整数，关于x的不等式x＞m的最小整数解为x＝m+1，关于y的不等式y＜n的最大整数解为y＝n﹣1．根据材料回答以下问题：
已知a，b是整数，关于x的不等式x＞a﹣2b的最小整数解为x＝8，关于y的不等式y＜2a﹣3b﹣19的最大整数解为y＝﹣8．
（1）求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，若|x﹣a|＝a﹣x，求符合题意的最大整数x；
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