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二元一次方程组及其解法-重难点题型
【知识点1 二元一次方程（组）的概念】
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
【题型1 二元一次方程（组）的概念】
【例1】（常德期末）若方程（n﹣1）x|n|﹣3ym﹣2025＝5是关于x，y的二元一次方程，则nm＝ ．
【变式1-1】（平凉期末）方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 ．
【变式1-2】（长宁县月考）已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
【变式1-3】（自贡期末）已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
【知识点2 二元一次方程（组）的解】
3、二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
4、二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法
（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法
【题型2 二元一次方程（组）的解】
【例2】（开福区月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解中x，y均为整数，且m为正整数，则m2﹣1的值为（ ）
A．3或48 B．3 C．4或49 D．48
【变式2-1】（嵊州市期末）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，则k的值为 ．
【变式2-2】（遂宁期末）关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有 组．
【变式2-3】（永定区期中）若是二元一次方程ax﹣by＝5和ax+2by＝8的公共解，求b﹣2a的值．
【题型3 构建二元一次方程组】
【例3】（江津区期末）如果|x﹣y﹣3|+（x+3y+1）2＝0，那么x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（奉贤区三模）如果单项式x4ym﹣n与2019xm+ny2是同类项，那么m+n的算术平方根是 ．
【变式3-2】（海陵区期末）已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝ ．
a、b的运算
a+b
a﹣b
（a+2b）3
运算的结果
5
9
m
【变式3-3】（三门峡期末）对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数．已知1⊕2＝9，（﹣3）⊕3＝﹣2，则2a﹣b＝ ．
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