第三章 比和比例4个知识归纳

第三章 比和比例（知识归纳） 

课标要求

1.理解比和百分比的有关概念，了解比和百分比的意义.

2.理解比例的概念和基本性质，会解简单的比例问题.

3.了解百分比在生活中的简单应用，会解决有关比和百分比的简单问题，并从中体会数学与现实生活的联系.

4.在具体的问题情境中，渗透思想品德教育.

5.了解等可能事件，学习用数量来描述一个事件发生的可能性的大小，初步体会概率思想.

基础知识归纳

1.比的意义

(1)比和比值

a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的

比．记作a : b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比．

a叫做比的前项，b叫做比的后项．

前项a除以后项b所得的商叫做比值．

(2)比、分数和除法的关系

比：前项：后项 = 比值；分数：= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商．

(3)比、分数和除法的区别

比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．

2.比的基本性质

(1)比的基本性质

比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变．

(2)最简整数比

比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比．

♥题目中比的结果都必须化成最简整数比．

(3)三连比的性质

如果，，那么；

如果，那么．

3.比例

a、b、c、d四个量中，如果a : b = c : d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．

比例a : b = c : d也可以表示为．其中a、b、c、d分别叫做第一、二、4.比例项．

(1)比例外项和比例内项

如果a : b = c : d，那么第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项．

(2)比例中项

对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c，那么把b叫做a和c的比例中项．

(3)比例的基本性质

如果或，那么

反之，如果a、b、c、d都不为零，且，那么或．

两个外项的积等于两个内项的积．