期中测试题B

期中测试卷（B）

• 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

• 下列计算中，正确的是（　　）

• A. a²+a³=a⁵ B. a²•a³=a⁶
  C. （a³b²）³=a⁶b⁵ D. （a²）⁵=（-a⁵）²

• 今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy（4y-2x-1）=-12xy²+6x²y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（　　）

• A. 3xy B. -3xy C. -1 D. 1

• 如图，下列说法正确的是（　　）
  

• A. 点O在射线AB上 B. 点B是直线AB的一个端点
  C. 射线OB和射线AB是同一条射线 D. 点A在线段OB上

• 下列运算中正确的是（　　）

• A. （x+2）（x-2）=x²-2 B. （-3a-2）（3a-2）=4-9a²
  C. （a+b）²=a²+b² D. （a-b）²=a²-ab+b²

• 老爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择，在不考虑其它因素的情况下，他选择了乙路前往，则其中蕴含着的数学道理是（　　）

• A. 两点确定一条直线
  B. 两点之间线段最短
  C. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
  D. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

• 下列运算中，正确的是（　　）

• A. -2x（3x²y-2xy）=-6x³y-4x²y B. 2xy²（-x²+2y²+1）=-4x³y⁴
  C. （3ab²-2ab）•abc=3a²b³-2a²b² D. （ab）²（2ab²-c）=2a³b⁴-a²b²c

• 如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD=AC-DB，②CD=AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB，正确的有（　　）

• A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

• 如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是（　　）

• A. 北偏东70°
  B. 东偏北25°
  C. 北偏东50°
  D. 东偏北15°

• 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）张．

• A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

• 如果a^m=3，aⁿ=2，则a^3m-2n等于（　　）

• A. 108 B. 36 C. D. 

• 如图，在此图中小于平角的角的个数是（　　）

• A. 9
  B. 10
  C. 11
  D. 12

• 若x²+2（m-3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n^m的值为（　　）

• A. -4 B. 16 C. 4或16 D. -4或-16
• 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

• 计算：（-ab⁵）²•（-2a²b）³=______．
• 将⼀副三角尺按如图所示的方式放置，∠BOC=35°，∠AOD的度数是______．
• 计算：2020×2018-2019²=______．
• 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD=66°，则∠ABE=______．
• 已知：m+2n+3=0，则2^m•4ⁿ的值为______．
• 已知点C在直线AB上且BC=2AB，取AC的中点D，已知线段BD的长为6，则线段AB的长为______．

• 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）

• 如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
  （1）分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角；
  （2）求∠DOE的度数．
  
• 计算下列各题：
  （1）；
  （2）（2x+y）²+（x+y）（x-y）-5x（x-y）．
  
• 先化简，再求值：[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷（-x），其中x=-2，y=．
  
• 已知多项式（x²+px+q）（x²-3x+2）的结果中不含x³项和x²项，求p和q的值．
  
• 已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，
  （1）若线段AB=a，CE=b，|a-16|+（b-4）²=0，求a+b的值；
  （2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
  （3）如图2，若AB=17，AD=2BE，求线段CE的长．

• （1）已知（x+y）²=25，（x-y）²=9，求xy和x²+y²的值．
  （2）若a²+b²=15，（a-b）²=3，求ab和（a+b）²的值．
  
• 一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t．
  （1）当t=5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是______度；
  （2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．
  ①当t为何值时，边PB平分∠CPD；
  ②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD=2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由
  

• 
  答案和解析
• 1.【答案】D
• 【解析】解：A．a²与a³不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
  B．a²•a³=a⁵，故本选项不合题意；
  C．（a³b²）³=a⁹b⁶，故本选项不合题意；
  D．（a²）⁵=（-a⁵）²，正确．
  故选：D．
  分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可得出正确选项．
  本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
  2.【答案】A
  
• 【解析】【分析】
  先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．
  【解答】
  解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）
  =-12xy²+6x²y+3xy．
  右边=-12xy²+6x²y+□，
  ∴□内上应填写3xy．
  故选：A．
  3.【答案】D
  
• 【解析】解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；
  B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；
  C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；
  D、点A在线段OB上，故此选项正确．
  故选：D．
  根据射线、直线以及线段的定义即可作出判断．
  本题考查了线段、射线以及直线的定义，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键．
  4.【答案】B
  
• 【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x²-4，错误；
  B、（-3a-2）（3a-2）=4-9a²，正确；
  C、（a+b）²=a²+2ab+b²，错误；
  D、（a-b）²=a²-2ab+b²，错误；
  故选：B．
  根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则逐一计算即可得．
  本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则．
  5.【答案】B
  
• 【解析】解：图中三条路线，甲和丙是曲线，乙是线段，
  由两点间线段最短，
  ∴乙最短，
  故选：B．
  甲和丙是曲线，乙是线段，根据两点间线段最短，所以选择乙路线来走最短．
  本题考查线段的性质；牢记两点间线段最短是解题的关键．
  6.【答案】D
  
• 【解析】解：A、-2x（3x²y-2xy）=-6x³y+4x²y，故本选项错误；
  B、2xy²（-x²+2y²+1）=-2x³y²+4xy⁴+2xy²，故本选项错误；
  C、（3ab²-2ab）•abc=3a²b³c-2a²b²c，故本选项错误；
  D、（ab）²•（2ab²-c）=a²b²•（2ab²-c）=2a³b⁴-a²b²c，故本选项正确；
  故选D．
  求出每个式子的值，再判断即可．
  本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
  7.【答案】C
  
• 【解析】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，
  ∴AC=BC=AB，CD=BD=BC=AC，
  ∴①CD=BC-DB=AC-DB，正确；
  ②CD=BC=AB，正确；
  ③CD=AD-AC=AD-BC，正确；
  ④BD=AB-AD≠2AD-AB，错误．
  所以正确的有①②③3个．
  故选：C．
  根据线段中点定义即可判断A、B、C正确．
  本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义．
  8.【答案】A
  
• 【解析】解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，
  ∴∠AOC=15°+40°=55°，
  ∵∠AOC=∠AOB，
  ∴∠AOB=55°，
  15°+55°=70°，
  故OB的方向是北偏东70°．
  故选：A．
  先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．
  考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．利用角的和差得出OB与正北方的夹角是解题关键．
  9.【答案】C
  
• 【解析】解：∵（a+2b）（3a+b）
  =3a²+7ab+2b²
  ∵一张C类卡片的面积为ab
  ∴需要C类卡片7张．
  故选：C．
  按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．
  本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，属于基础知识的考查，比较简单．
  10.【答案】C
  
• 【解析】解：∵a^m=3，aⁿ=2，
  ∴a^3m-2n
  =（a^m）³÷（aⁿ）²
  =3³÷2²
  =．
  故选：C．
  根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可．
  本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
  11.【答案】C
  
• 【解析】【分析】
  根据角的定义，找出图中小于平角的角．
  除了注意角要小于平角外，还要注意同一顶点处的角要全部找出来．
  【解答】
  解：由图可知：∠CAB、∠CAE、∠BAE、∠AEB、∠CED、∠D、∠DCE、∠DCA、∠ECA、∠EBA、∠ABC小于平角，共11个．
  故选：C．
  12.【答案】C
  
• 【解析】解：∵x²+2（m-3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）=x²+（n+2）x+2n不含x的一次项，
  ∴m-3=±1，n+2=0，
  解得：m=4，n=-2，此时原式=16；
  m=2，n=-2，此时原式=4，
  则原式=4或16，
  故选：C．
  利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
  此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
  13.【答案】-8a⁸b¹³
  
• 【解析】解：原式=a²b¹⁰•（-8a⁶ b³）=-8a⁸b¹³．
  故答案是：-8a⁸b¹³．
  根据单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．
  考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记相关计算法则即可．
  14.【答案】145°
  
• 【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=35°，
  ∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-35°=55°，
  ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+55°=145°．
  故答案为：145°．
  由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，则∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-35°=55°，然后利用角与角之间的和差关系即可得到∠AOD的度数．
  此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
  15.【答案】-1
  
• 【解析】解：2020×2018-2019²
  =（2019+1）（2019-1）-2019²
  =2019²-1²-2019²
  =-1
  故答案为：-1．
  首先把2020×2018化成（2019+1）（2019-1），然后应用平方差公式计算即可．
  此题主要考查了平方差公式的运用．解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
  16.【答案】24°
  
• 【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，
  又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，
  ∴∠ABE+∠DBC=90°，
  又∠CBD=66°，
  ∴∠ABE=24°．
  故答案为：24°．
  根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，再根据平角的度数是180°，∠CBD=66°，继而即可求出答案．
  此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．
  17.【答案】
  
• 【解析】解：∵m+2n+3=0，
  ∴m+2n=-3，
  ∴2^m•4ⁿ的
  =2^m•2²ⁿ
  =2^m+2n
  =2^-3
  =
  故答案为：．
  根据：m+2n+3=0，可得：m+2n=-3，据此求出2^m•4ⁿ的值为多少即可．
  此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．
  18.【答案】4或12
  
• 【解析】解：点C在A的左边，如图，
  
  ∵D是AC的中点，
  ∴AD=AC，
  ∵BC=2AB，
  ∴AC=AB，
  ∴AD=AB，
  ∴BD=ABAB=6，
  ∴AB=4；
  C在A的右边，
  
  ∵且BC=2AB，
  ∴AC=3AB，
  ∵D是AC的中点，
  ∴AD=AC=AB，
  ∴BD=AD-AB=AB=6，
  ∴AB=12，
  综上所述，AB的长为4或12，
  故答案为：4或12．
  根据题意画出草图，根据线段中点的性质计算即可．
  本题考查的是两点间的距离的计算，注意数形结合思想在求两点间的距离中的应用．
  19.【答案】解：（1）∠AOD的补角是：∠BOD；
  ∠AOC的补角是∠BOC；
  
  （2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC
  ∴，，
  ∴∠DOE=∠COD+∠COE
  =
  =
  =
  =90°．
  
• 【解析】（1）根据补角的定义，和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角；
  （2）根据角平分线的定义以及平角的定义解答即可．
  本题考查了角平分线的定义，余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
  20.【答案】解：（1）原式=9+1-9
  =1；
  
  （2）原式=4x²+4xy+y²+x²-y²-5x²+5xy
  =9xy．
  
• 【解析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算，再算加减即可；
  （2）先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项即可．
  本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．
  21.【答案】解：[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷（-）
  =[x²+4xy+4y²-（3x²-xy+3xy-y²）-5y²]÷（-）
  =（x²+4xy+4y²-3x²+xy-3xy+y²-5y²）÷（-）
  =（-2x²+2xy）÷（-）
  =4x-4y
  当x=-2，y=时，
  原式=4×（-2）-4×=-8-2=-10．
  
• 【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
  本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
  22.【答案】解：∵（x²+px+q）（x²-3x+2）
  =x⁴-3x³+2x²+px³-3px²+2px+qx²-3qx+2q
  =x⁴-（3-p）x³+（2-3p+q）x²+2px-3qx+2q
  由多项式（x²+px+q）（x²-3x+2）的结果中不含x³项和x²项，
  ∴3-p=0，2-3p+q=0，
  解得：p=3，q=．
  
• 【解析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x²+px+q）（x²-3x+2）的结果中不含x³项和x²项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案．
  此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法去括号得出是解题关键．
  23.【答案】解：（1）∵|a-16|+（b-4）²=0，
  ∴a-16=0，b-4=0，
  ∴a=16，b=4，
  （2）∵点C为线段AB的中点，AB=16，CE=4，
  ∴AC=AB=8，
  ∴AE=AC+CE=12，
  ∵点D为线段AE的中点，
  ∴DE=AE=6，
  （3）设BE=x，则AD=2BE=2x，
  ∵点D为线段AE的中点，
  ∴DE=AD=2x，
  ∵AB=17，
  ∴AD+DE+BE=17，
  ∴x+2x+2x=17，
  解方程得：x=，即BE=，
  ∵AB=17，C为AB中点，
  ∴BC=AB=，
  ∴CE=BC-BE=-=．
  
• 【解析】（1）由|a-16|+（b-4）²=0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；
  （2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC=8，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度；
  （3）首先设BE=x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即DE=AD=2x，由图形推出AD+DE+BE=17，即可得方程：x+2x+2x=17，通过解方程推出x=，即BE=，最后由BC=8.5，即可求出CE的长度．
  本题主要考查线段中点的性质，解题的关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．
  24.【答案】解：（1）∵（x+y）²=25，（x-y）²=9，
  ∴x²+2xy+y²=25①，x²-2xy+y²=9②，
  ∴①+②得：2（x²+y²）=34，
  ∴x²+y²=17，
  ∴17+2xy=25，
  ∴xy=4；
  （2））∵（a-b）²=3，
  ∴a²-2ab+b²=3，
  ∵a²+b²=15，
  ∴15-2ab=3，
  ∴-2ab=-12，
  ∴ab=6，
  ∵a²+b²=15，
  ∴a²+2ab+b²=15+12，
  ∴（a+b）²=27．
  
• 【解析】（1）首先去括号，进而得出x²+y²的值，即可求出xy的值；
  （2）直接利用完全平方公式配方进而得出a，b的值，即可得出答案．
  此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．
  25.【答案】85
  
• 【解析】解：（1）180°45°-5×10°=85°，
  故答案为：85；
  （2）①如图1所示：
  
  ∵PB平分∠CPD；
  ∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，
  ∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°，
  由∠MPN=180°得，10t°+15°+60°+2t°=180°，
  （或者10t°=180°-45°-30°-2t°）
  解得，t=，
  ∴当t=秒时，边PB平分∠CPD；
  ②设时间为t秒，则∠APM=10t°，∠DPN=2t°，
  Ⅰ）当PA在PC左侧时，如图2所示：
  
  此时，∠APC=180°-10t°-60°-2t°=120°-12t°，
  ∠BPD=180°-45°-10t°-2t°=135°-12t°，
  若∠BPD=2∠APC，则135°-12t°=2（120°-12t°），
  解得，t=，
  Ⅱ）当PA在PC右侧时，如图3，
  
  此时，∠APC=10t°+2t°+60°-180°=12t°-120°，
  ∠BPD=2t-∠BPN
  =2t°-（180°-45°-10t°）=12t°-135°，
  若∠BPD=2∠APC，则12t°-135°=2（12t°-120°），
  解得，t=，
  
  如图4，
  此时，∠APC=10t°+2t°+60°-180°=12t°-120°，
  ∠BPD=180-45-10t-2t=135-12t，
  若∠BPD=2∠APC，则135°-12t°=2（12t°-120°），
  解得，t=．
  综上所述，
  当t=秒或秒时，∠BPD=2∠APC．
  （1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°即可得出结论；
  （2）①如图1，根据PB平分∠CPD，可得10t°=180°-45°-30°-2t°，进而求解；
  ②设时间为t秒，则∠APM=10t°，∠DPN=2t°，分两种情况说明：Ⅰ）当PA在PC左侧时，如图2所示：Ⅱ）当PA在PC右侧时，如图3，4，根据旋转过程列出方程即可求得结论．
  此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的旋转，量角器的识别，表示出∠APC与∠BPD是解本题的关键．