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第六单元 数学百花园
一、立体图形的表面积
1.露在外面的面。
图1 图2 图3 图4
图2:后摆放的正方体与原立体图形有3个面接触,其表面积与原立体图形相同。
图3:后摆放的正方体与原立体图形有2个面接触,其表面积比原立体图形多2个面。
图4:后摆放的正方体与原立体图形有1个面接触,其表面积比原立体图形多4个面。
2.求挖去一个小正方体后立体图形的表面积。
图1 图2 图3
图1:在顶点处挖完后立体图形的表面积与原正方体的表面积相同,没有变化。
图2:在棱上挖完后立体图形的表面积比原来正方体多了2个正方形的面。
图3:在面中间挖完后立体图形的表面积比原正方体多了4个正方形的面。
二、剪纸中的数学问题
1.求++++的和。
由题意看出:这是几个单位分数相加,并且后一个分数的分母都是前一个分数分母的2倍。解决此题可以利用数形结合的思想,如下图,用大正方形表示1,在大正方形中分别表示、、、、,从图形中易知++++的和等于1减去最后一个分数。
++++=1-=
2.求特殊算式的和。
求++++的和。
++++ =++++ =
算式中的每个数都是分数单位,并且后一个分数的分母都是前一个分数的分母的3倍。那么和的分母是最后一个分数的分母,和的分子是1与最后一个加数前面所有分数分母的和,也是最后一个分数的分母与1的差再除以2。