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二 用字母表示数
一、用字母表示数量关系
(1)含有字母的式子可以表示数量,也可以表示数量关系。
(2)当字母的数值确定时,含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。如“a+3”表示无论妞妞几岁,丫丫总比她大3岁。a在这里可以表示任意一个年龄,只要知道妞妞的年龄,即a取一个确定的值,那么丫丫的年龄就也有一个对应的值。所以说“a+3”既简明地概括了“丫丫比妞妞大3岁”这一数量关系,同时也表示了丫丫的年龄。
(3)求含有字母的式子的值。当妞妞15岁时,即a=15,则a+3=15+3=18,也就是此时丫丫18岁。
(4)含有字母的乘法式子的简便写法。
①数字和字母相乘时,乘号可以写成小圆点,也可以省略不写,省略不写时,数字必须写在字母的前面。如8×x或x×8,通常写成8·x或x·8,也可以简写成8x。
②字母和字母之间的乘号也可以写成小圆点,但通常省略不写。如x×y通常写成xy。
③1与任何字母相乘时,都可以省略不写。如1×x或x×1,可以简写成x。
(5)在同一问题中,可以用不同的字母表示不同的量。含有字母的式子不仅可以表示加、减、乘、除等数量关系,还可以表示乘加、乘减等数量关系。
如苹果每千克x元,雪梨每千克y元。
①买1千克苹果和1千克雪梨用(x+y)元。
②买2千克苹果和2千克雪梨用2(x+y)元。
③买3千克苹果比1千克雪梨多花(3x-y)元。
二、用字母表示公式
(1)含有字母的式子的意义。
a表示计划每月的用水量,b表示实际平均每月节约的水量。a-b表示实际每月的用水量;12(a-b)表示实际一年的用水量。
理解每个字母或数表示的意义,进而理解含有字母的式子表示的意义。
(2)用字母表示公式。
正方形周长计算公式C=4a 正方形面积计算公式S=a2
长方形周长计算公式C=2(a+b)或C=2a+2b
长方形面积计算公式S=ab
三、用字母表示加法运算定律
(1)加法交换律:交换两个加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。如5+8=8+5。
(2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和相等。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
如
(8+7)+3
=15+3
=18
8+(7+3)
=8+10
=18
(8+7)+3=8+(7+3)
(3)计算连加时,先观察哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数,再运用加法的运算定律把这几个数先加起来,可以使计算简便。
如 368+649+351
=368+(649+351)
=368+1000
=1368